Suite de nombres

Voici une suite de chiffres, trouvez la logique de la suite afin de compléter la ligne d'après.

1
11
21
1211
111221
312211

un indice écrivez en toute lettre chaque chiffre

C'est une suite intéressante...

Je la connais, donc je laisse chercher vos camarades, mais je vous pose une question : dans cette suite, peut-on trouver le chiffre 4?

Je sais pas moi peut etre 423322 ?

eu peut etre qu'il faut rajouter a 312211 111221 ...

excuser moi c'est 423431 ^^'

au faite ce calcule n'a pas un raport avec les nombres premier ?

penser a haute voix

j'ai penser au calcule car pour passer de 1 à 11 on ajoute 10 de meme pour 11 à 21 .

n essay pas les calculs lit les à haute voix

Bonne idée, Justine : mais pouvez-vous me prouver qu'on ne passe pas d'un nombre au suivant en ajoutant 10 ?

Pierre, vous avez visiblement la solution, vous savez comment l'on passe d'un nombre au suivant. Réfléchissez donc à mon autre question : dans cette suite de nombres, rencontre-t-on le chiffre 4?

oui on peut le trouver hélas je ne peut le justifier sans donner la réponse

1111312

Pierre : A quelle ligne apparaît le chiffre 4 pour la première fois?

Ah ça y est je crois savoir quelle suite c'est

Ce ne serais pas la suite de Lucas par hasard?

Non je me suis trompé

on peut peut-être continuer la suite en la décomposant :
312211
2111122

Bon, je donne la réponse à la première question, parce que cette suite n'est pas construite de façon très "opératoire" :

Le premier nombre est "un"

Chaque nombre est ensuite obtenu en décrivant les chiffres du précédent :

ainsi, le deuxième nombre est 11 ("un un", c'est à dire "un chiffre 1")

le troisième décrit les chiffres du deuxième : 21 ("deux chiffres 1")

le quatrième décrit les chiffres du troisième : 1211 ("un chiffre 2 et un chiffre 1")

idem pour le cinquième : 111221 ("un chiffre 1, un chiffre 2 et deux chiffres 1")

et ainsi de suite.

Je pose alors à nouveau ma question : est-il possible de trouver, dans cette suite, un nombre qui contient le chiffre 4 dans son écriture décimale?

oui car a une momen il y ora 4 1

Je voudrais savoir à quelle ligne apparaît le chiffre 4 pour la première fois.

Vous serez aimable de surveiller votre orthographe...

a la ligne 8 ?

Ah bon? pouvez-vous écrire toutes les lignes jusqu'à la huitième ? je ne crois rien de ce qu'on me dit sans preuve.

5eme 111221
6eme312211
7eme13112221
8eme11313211
9eme211311131221
je crois que l on arrivera jamais au nombre 4