Un calcul d'aire

Sur la figure suivante, un carré de 2cm de côté est inscrit dans un cercle. Quelle est l'aire de la surface jaune?

$Un calcul d'aire Im16$

Celle du cercle moin celle du carré

Oui. C'est à dire?

Soit abcd le carré inscrit dans le cercle C:
Apellons R le rayon du cercle C cela nous donne : (Pi fois R au carré) - (AB multiplié par CD)

on trace une diagonale au carré: on obtient un triangle rectangle
selon le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle:
carré hypténuse= la somme des carrés des deux autres cotés
= 2 au carré + 2 au carré
= 4 + 4
= 8
hypoténuse = racine carrée de 8=environ 2.828

si le triangle ABC est rectangle en C alors C est sur le cercle de diamètre[AB] donc la hauteur de ce triangle rectangle = IA
I milieu de [AB]

la suite ce soir ou demain Exclamation

[IA] rayon du cercle et IA=BA/2 = 2.828/2 = 1.414

l'aire du cercle est égale a pi x r au carré
environ a 3.14 x 1.414 au carré
3.14 x 1.999
6.278 cmcarré

l'aire du carré= coté x coté
= 2x2
= 4 cm carré

l'aire du jaune = Acercle-Acarré
= 6.278-4
= 2.278 cmcarré :QED)

Diable, vous m'avez démoli mon exercice !

Bravo Alexandre. Bonne remarque de Pierre aussi, mais vous voyez qu'on pouvait aller jusqu'au bout, et calculer le rayon du cercle...

Il y a juste un détail que je ne comprends pas bien, Alexandre :

vous écrivez :

"si le triangle ABC est rectangle en C alors C est sur le cercle de diamètre[AB] donc la hauteur de ce triangle rectangle = IA
I milieu de [AB]"

vous avez dû constater vous-même que c'était inutile puisque vous ne vous ne vous en servez pas dans la suite, mais il y a une erreur : je crois que vous vous êtes trompé dans le nom des points.

Une autre petite question : le rayon du cercle vaut environ 1,414 ( vous l'avez obtenu en divisant par 2 la racine carrée de 8 ) et vous calculez son carré : environ 1,999. A votre avis, quelle est la valeur EXACTE du rayon du cercle?

Pouvez-vous donner une autre écriture de "racine carrée de huit"?

» Un calcul d'aire (***)
» Un calcul d'angle
» un calcul d'angle (2)
» un calcul d'angle (3)
» un calcul de longueur