division euclidienne

Quand on pose une division :

$division euclidienne Im19$

q s'appelle le "quotient", r le "reste".

savez-vous quelle égalité on peut écrire entre a, b, q et r?

a+b=r+q ^^'

Vérifiez vous-même que cette formule est fausse en me donnant un exemple!

22 / 4 = 5 2
a b q r

a+b q+r
22+4 = 26 5+2 = 7

Les sommes ne sont pas identiques

Très bien!

mais attention à la présentation : votre "22/4=5 2" sent le souffre... (on ne sait pas vraiment ce qu'on doit lire...vingt-deux quarts égalent cinquante-deux?)

Ce qu'on cherche, c'est justement l'égalité que l'on peut écrire quand on a effectué la division :

$division euclidienne Im20$

en faisant (QxB)+R=A
:QED)

comme par exemple 10/3
-le quotient est egale a 3
-le reste est egale a 1
ce qui nous donne donc:
(3x3)+1=10
:QED)

Très bien!

retenez bien ce résultat, il vous servira dans les problèmes d'arithmétique que je poserai par la suite.

$division euclidienne Im19$ a=bq+r avec r<b