Comme exemple d'une courbe de l'espace, imaginez par exemple un fil de fer tordu... ou encore la trajectoire d'un circumnavigateur sur la surface du globe terrestre...
Le terme "géométrie infinitésimale" est devenu un peu désuet je crois. On dit aujourd'hui "géométrie différentielle". Je ne connais pas les travaux d'Archimède sur le sujet, mais j'imagine qu'il a dû étudier, par exemple, la trajectoire d'un projectile (une courbe qu'on appelle "parabole", qui n'est pas sans rapport avec l'antenne "parabolique" de vos télévisions satellites)