nombre décimal ?

M. Adam
pourriez vous me rexpliquer l'astuce pour savoir si un nombre est décimal ou non ?
merci d'avance

y-a une astuce????je pensais que la seule facon de faire etait diviser le numerateur par le denominateur.....;

oui m.Adam nous l'a expliquée en classe mais Vistor ne s'en souvien plus ( mooa non plus d'ailleur^^)

Voici le truc :

une fraction irréductible a/b est décimale si son dénominateur est un diviseur d'une puissance de 10.

Pour savoir si un nombre entier est un diviseur d'une puissance de 10, il suffit de le décomposer en facteurs premiers : s'il n'a pas d'autre diviseur premier que 2 et 5, c'est un diviseur d'une puissance de 10. Sinon, ce n'en est pas un.

Par exemple : 1/160 est-il un nombre décimal?

1/160 est une fraction irréductible, décomposons son dénominateur en facteurs premiers :

160=2x80
=2x2x40
=2x2x2x20
=2x2x2x2x10
=2x2x2x2x2x5

160 n'a pas d'autre diviseur premier que 2 et 5 : 1/160 est donc une fraction décimale.

Autre exemple :

3/145 est-il un nombre décimal?

3/145 est une fraction irréductible (puisque 145 n'est pas divisible par 3). Décomposons son dénominateur 145 en facteurs premiers :

145=5x29

29 est un nombre premier qui est un diviseur de 145. Donc 145 a d'autres diviseurs premiers que 2 et 5 : la fraction 3/145 n'est pas décimale.

ok merci